Matemática Básica

Adición

• La adición de dos números opuestos es igual a cero.
Ejemplo:
  a) 3 + (– 3) = 0
  b) $- \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{-1+1}{4} = \frac{0}{4} = 0$

• Si los dos sumandos tienen signos iguales, se adicionan sus módulos y la suma tiene el mismo signo que los sumandos.

Ejemplo:
  a) – 7,34 - 1,5 = – 8,84
  b) $3 \frac{1}{4} + \frac{3}{8} = \frac{13}{4} + \frac{3}{8} = \frac{13 \cdot2 + 3 }{8} = \frac{26 +3}{8} = \frac{29}{8}= 3 \frac{5}{8}$

• Si los sumandos tienen signos diferentes, al de mayor módulo se le sustrae el de menor módulo y el signo de la suma es igual al del sumando de mayor módulo.
Ejemplo:
  a) – 36 + 54 = 18
  b) – 34,3 + 18 = – 16,3

• La adición en cada uno de los dominios numéricos es asociativa y conmutativa.

En símbolo:

Para todo $a$ y todo $b$ se cumple que:

  $a+b = b+a$ (conmutativa)

  $(a+b)+c = a+(b+c)$ (asociativa)

Multiplicación

• Si lo factores tiene el mismo signo se multiplican sus módulos y el producto es positivo.
Ejemplo:
  a) – 2 · (– 5) = 10
  b) $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot4 }{3 \cdot5 } = \frac{8}{15}$
   c) $-\frac{1}{2} \cdot (-3) = \frac{3}{2}$

• Si los factores tienen signo diferente se multiplican sus módulos y el producto es negativo.
Ejemplo:
  a) 2 · (– 5,2) = – 10,4
  b) – 0,5 · 4,32 = – 2,16

• La multiplicación en cada uno de los dominios numéricos es asociativa y conmutativa.

En símbolo:

Para todo $a$ y todo $b$ se cumple que:

   $a·b= b·a$

  $(a·b)·c = a·(b·c)$

• Además se cumple la distributividad de la multiplicación con respecto a la adición.

En símbolo:

Para todo $a$, $b$ y $c$ se cumple que:

  $a · (b+c) = a·b+a·c$

División

• Si el dividendo y el divisor tienen el mismo signo el cociente es positivo.
Ejemplo:
  a) – 20 : (– 4) = 5
  b) 54,99 : 42,3 =  1,3
  c) $\frac{21}{4} : \frac{7}{16} = \frac{21}{4} \cdot \frac{16}{7} = 12$

• Si el dividendo y el divisor tienen signos diferentes el cociente es negativo.
Ejemplo:
  a) 12 : (– 4) = – 3
  b) – 12,4 : 4 = – 3,1
  c) $\frac{1}{3} : -\frac{2}{5} = \frac{1}{3} \cdot -\frac{5}{2} = -\frac{5}{6}$