Matemática Básica

Significado del tanto por ciento: un tanto de cada cien. Luego, cuando expresamos que el 60% de los presentados a las pruebas de ingreso aprobaron, quiere decir, que 60 de cada 100 examinados aprobó. Por eso el tanto por ciento puede expresarse como una fracción de denominador 100.

Porcentajes cómodos

Procedimiento para calcular el tanto por ciento

Ejemplo 1:
Para poder tener derecho a realizar un ejercicio evaluativo final de una asignatura un estudiante debe tener el 80% de asistencia a clases. Si en total la asignatura tuvo 35 horas clases, ¿a cuántas horas clases debe haber asistido para tener derecho al ejercicio evaluativo?

Respuesta:
Como 80% significa 80 de cada 100, se puede representar como la fracción $\frac{80}{100}$
$\frac{80}{100} \cdot 35 = \frac{80 \cdot 35}{100} = \frac{2800}{100} = 28$
Luego, debe haber asistido a 28 horas clases para tener derecho a realizar el ejercicio evaluativo.

Otras vías de solución  

35---------- 100                                       
p ---------- 80

$p = \frac{35 \cdot 80 }{100} = \frac{2800}{100} = 28$  
                            
Cálculo del por ciento como una proporción:

p: x (parte)
T: 35 (total)
%: 80

$\frac{p}{35}  =  \frac{80}{100}$

p · 100 = 35 · 80  (propiedad de la proporción)
$p = \frac{35 \cdot 80 }{100} = \frac{2800}{100} = 28$

Ejemplo 2:
De mis 36 estudiantes aprobaron la prueba 33, ¿qué por ciento de aprobados tuve en la prueba?
Respuesta:   
Hay que hallar qué tanto por ciento es 33 de 36. Se divide 33 por 36 y el cociente se multiplica por 100.

0,916 · 100 = 91,6
Por tanto, me aprobó el 91,6% de mis estudiantes.

Otras vías de solución
36 ---------- 100   
33 ---------- x
$x = \frac{33 \cdot 100 }{36} = \frac{3300}{36} = 91,6$                                                                

Cálculo del por ciento como una proporción

p: 33
T: 36
%: x

$\frac{33}{36} = \frac{x}{100}$

$33 \cdot 100 = 36 \cdot x$ (propiedad de la proporción)

$x = \frac{33 \cdot 100}{36} = 91,6$

Ejemplo 3:
Una cooperativa de créditos y servicios ha sembrado 216 hectáreas de tierra. Esta cifra representa el 29% del plan aprobado para este año. ¿Cuántas hectáreas deben sembrase este año para cumplir el plan?   

Respuesta:
En este caso hay que hallar un número conocido un tanto por ciento de él.
$216 : \frac{29}{100} = 216 \cdot \frac{100}{29} = \frac{216 \cdot 100}{29} = 744,8$
Entonces, deben sembrarse 745 hectáreas este año para cumplir el plan.

Otras vías de solución
  x ---------- 100
216 ---------- 29
$x = \frac{216 \cdot 100 }{29} = \frac{21600}{29} = 744,8$                                        

p: 216
T: x
%: 29

$\frac{216}{x} = \frac{29}{100}$

$216 \cdot 100 = x \cdot 29$

$x = \frac{216 \cdot 100 }{29} = \frac{21600}{29} = 744,8$

Tanto por mil
No solo se toma el tanto por ciento para comparar dos cantidades. En la mortalidad infantil se utiliza el tanto por mil significa un tanto de cada 1000.
Por ejemplo, que la tasa de mortalidad infantil sea de 3,4 por cada mil nacidos vivos significa que de cada 1000 nacimientos solo fallecieron 3 niños.