Matemática Básica

Se busca el mínimo común múltiplo (m.c.m) de los índices.

En cada radical, se multiplica el índice y el exponente del radicando por el factor necesario para que el índice sea el m.c.m hallado, aplicando la propiedad de los radicales $\sqrt[n]{a^m}= \sqrt[nk]{a^{mk}}$

Ejemplo:
a)$\sqrt[4]{x^3}$ y $\sqrt[6]{x}$

Observa que los índices de los radicales son diferentes, luego hay que calcular el mínimo común múltiplo de 6 y 4.
    $6 = 2 \cdot 3$
    4 = $2^2$
    m.c.m(6;4) = $2^2 \cdot 3 = 12$
    $\sqrt[4]{x^3} =\sqrt[4 \cdot 3]{x^{3 \cdot 3}} =\sqrt[12]{x^{9}}$ fíjate que para que el índice del radical sea 12 hay que multiplicar 4 por 3, por lo que también se multiplica por 3 el exponente del radicando.
    $\sqrt[6]{x} =\sqrt[6 \cdot 2]{x^2} =\sqrt[12]{x^2}$ en este caso al índice del radical hay que multiplicarlo por 2 y también se multiplica el exponente del  radicando por 2.

b)$\sqrt[]{2a}$ y $\sqrt[4]{7a^3}$
    m.c.m(4;2)=4
  $\sqrt[]{2a} =\sqrt[2 \cdot 2]{(2a)^2} = \sqrt[4]{2^2 \cdot a^2}= \sqrt[4]{4a^2}$
   $\sqrt[4]{7a^3} = \sqrt[4]{7a^3}$

c)$\sqrt[5]{2a}$ y $\sqrt[3]{xy^2}$
    m.c.m(5;3)=15
   $\sqrt[5]{2a}= \sqrt[5 \cdot 3]{(2a)^3}= \sqrt[15]{8a^3}$
   $\sqrt[3]{xy^2}= \sqrt[3 \cdot 5]{(xy^2)^5}= \sqrt[15]{x^5y^{10}}$