Detalle de encofrado y armadura para un muro de contención en Polígono El Torno - Chiclana de la Frontera - (Cádiz)

En su contra estaba lo engorroso y complicado de su operatoria, que exigía el uso de la metodología matricial, trabajando frecuentemente con matrices de un orden muy grande.

Esas dificultades se han solventado con el desarrollo de la informática y los ordenadores personales, ya que la metodología matricial es fácilmente reducible a algoritmos, con lo cual se puede implementar de forma relativamente cómoda en un ordenador personal, con lo que se supera su principal escollo: lo arduo y difícil de su operatoria.

El otro gran inconveniente de la metodología matricial, en el ámbito de la docencia, es la dificultad de transmitir algunos conceptos acerca del comportamiento físico de la estructura.

Ello obliga a cuidar especialmente la exposición de la metodología matricial, para que el alumno conceptualice el sentido de las diferentes matrices que intervienen en el procedimiento y no se pierda en la operatoria.

De forma muy general y esquemática diremos que el método se basa en el planteamiento de un conjunto de ecuaciones matemáticas, en forma matricial, que expresan la relación entre los esfuerzos aplicados a una estructura y los desplazamientos que se producen en dicha estructura.

Por lo anteriormente expuesto deducimos que se hace necesario el conocimiento de la operatoria matricial.
Aunque este apartado no pretende convertirse en un tema de álgebra matricial , sí intenta señalar y recordar la operatoria matricial básica y necesaria para la aplicación de la metodología del cálculo matricial de estructuras.

será:

2 - Producto de escalar por matriz

Siendo:

será:

3 - Producto de matrices

Siendo:

será:

4 - Matriz Inversa

donde:

{P}={K}·{d} {d}={K}^-1·{P}

K = Matriz de rigidez de la barra .
P = Matriz de cargas en los extremos .
d = Matriz de desplazamientos de los extremos .

vemos que para obtener el vector desplazamiento necesitamos obtener la matriz inversa de la matriz de rigidez.

Siendo la relación matricial anterior fundamental en el cálculo matricial, podemos deducir la importancia de la matriz inversa en esta operatoria.

Siendo:

Obtenemos el valor del determinante de dicha matriz, que vamos a denominar como D1

Denominamos menor correspondiente a un elemento, por ejemplo m23 al determinante que resulta de suprimir la fila y la columna, en nuestro caso fila 2 y columna 3, será M23:

Denominamos cofactor (Cfc) al menor correspondiente con su signo, de forma que se relaciona así :

Cfc = ^(-1)(f+c) · Mfc

Siendo {C1} la matriz cofactor de {M1}:

Siendo {A1} la matriz adjunta de {M1}, la definiremos como la matriz traspuesta de la matriz cofactor y será:

{A1} = {C1} ^T

tendremos que la matriz inversa, que denominaremos como {I1} será:

{I1} = {A1} / D1